如何书写二进制

二进制数的书写方式如下：

一、基本书写规则

符号与基数标注

- 在二进制数右下方标注基数2，或使用下标`2`表示，例如：

$$1011_2 quad text{或} quad 1011text{B}$$

- 其他进制数常用类似方式标注，如八进制用`O`或`OCT`，十六进制用`H`或`HEX`。

字符组成

- 仅包含两个字符：0和1，符合“逢二进一”的运算规则。

二、示例说明

十进制转二进制：

例如将23.375转二进制：

$$23 div 2 = 11 text{ 余 } 1 quad rightarrow quad 1$$

$$11 div 2 = 5 text{ 余 } 1 quad rightarrow quad 11$$

$$5 div 2 = 2 text{ 余 } 1 quad rightarrow quad 101$$

$$2 div 2 = 1 text{ 余 } 0 quad rightarrow quad 1010$$

$$1 div 2 = 0 text{ 余 } 1 quad rightarrow quad 10101$$

结果为：

$$23_{10} = 10111_2$$

小数部分同理，0.375转二进制为0.011...（无限循环）。

二进制转十进制：

例如将`1011.011`转十进制：

$$1 times 2^3 + 0 times 2^2 + 1 times 2^1 + 1 times 2^0 + 0 times 2^{-1} + 1 times 2^{-2} + 1 times 2^{-3} = 11.75$$

即：

$$1011.011_2 = 11.75_{10}$$。

三、应用场景

计算机底层：所有数据以二进制形式存储（如Java中int类型默认64位，long类型64位）。

文件操作：C++中通过`fstream`库以二进制模式读写文件（如`ios::binary`标志）。

通过规范书写和理解运算规则，可高效进行二进制数的表示与转换。