统计学教程

统计学 - 平均数

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平均数是一种平均值类型，描述了数据中心的所在位置。

平均值

平均值通常被称为“平均数”。

平均值是数据中所有值的总和除以数据中值的总数。

平均值是针对数值变量计算的。变量是数据中可以变化的东西，例如

年龄

身高

收入

注意：平均值有多种类型。最常见的平均值类型是算术平均数。

在本教程中，“平均数”指的是算术平均数。

计算平均值

您可以针对总体和样本计算平均值。

公式相同，并使用不同的符号来指代总体均值（\(\mu\)）和样本均值（\(\bar{x}\)）。

计算总体均值（\(\mu\)）使用以下公式

\(\displaystyle \mu = \frac{\sum x_{i}}{n}\)

计算样本均值（\(\bar{x}\)）使用以下公式

\(\displaystyle \bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}\)

分数的底部部分（\(n\)）是观察值的总数。

\(\sum \)是将数字列表加在一起的符号。

\(x_{i}\)是数据中的值列表：\(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \)

分数的顶部部分（\(\sum x_{i}\)）是\(x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots \)加在一起的总和。

因此，如果一个样本有4个观察值，其值为：4、11、7、14，则计算结果为

\(\displaystyle \bar{x} = \frac{4 + 11 + 7 + 14}{4} = \frac{36}{4} = \underline{9} \)

使用编程计算

许多编程语言都可以轻松地计算平均值。

对于较大的数据集，使用软件和编程来计算统计数据更为常见，因为手动计算变得困难。

示例

使用 Python 的 NumPy 库 mean() 方法查找值 4、11、7、14 的平均值

import numpy

values = [4,11,7,14]

x = numpy.mean(values)

print(x)

自己试试 »

示例

使用 R 的 mean() 函数查找值 4、11、7、14 的平均值

values <- c(4,7,11,14)

mean(values)

自己试试 »

统计学符号参考

符号

描述

\( \mu \)

总体均值。读作“缪”。

\( \bar{x} \)

样本均值。读作“x拔”。

\( \sum \)

求和运算符，“大写西格玛”。

\( x \)

我们正在计算平均值的变量“x”。

\( i \)

变量“x”的索引“i”。这标识了变量的每个观察值。

\( n \)

观察值的个数。

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